28 W. Stekloff. 



On a done 



(53) \AUorj^dx = — \fV^d^. 



Bo Bo 



Or, 



\ vV.ck = \ AU.V^d^ -^ \ fV.d^ 



Do J)„ Do 



Par consequent, en vertu de (53), 



^vV^d^ = 0, (A;= 1,2,3,....) 



Oo 



et I'egalite (52) se r^duit a 



(54) ^v^dz = 0. 



Do 



Supposous maintenant que les derivees du second ordre du potentiel ?7, defini par 

 I'equation (45), restent continues aux environs du point m. 



On peut toujours choisir un nombre p,, de fagon que ces derivees soient continues en 

 tous les points du domaine (Do)? limite par la sphere (a,,) du rayon po. 



Or, on a, en vertu de (46), 



AC/j ^ a I'interieur de (o-q), 



car chaque point de (Dq) est un point exterieur au domaine (Dj). 

 On a done, en tenant compte de (48), 



AU = AUq a I'interieur de (o-^) . 



Done, la fonction A?7o reste continue a I'interieur de (aj, car AU est continue d'apres 

 I'hypothese faite. 



Supposons encore que fsoit continue dans (D^); la fonction 



v = AU,-*-f 



le sera aussi. 



Dans ce cas, on aura, en vertu de (54), 



v = AU,-t'f=AU-t-f= 0, 



