SUR CEBTAINES EGALITES OENERALES COUMUMES A PLUSIEUR8 SERIES ETC. 29 



ce qui d6montre le theoreme suivant connu sous le nom du th6oreme de Poisson: 



Si aux environs d'un point de domaine quelconqiie, rempli par des masses attirantes, 

 la densite est continue et les derivees partielles du second ordre du potentiel newtonien existent 

 et sont aussi continues, on a, en ce point, 



AZ7-+-/"=0. 



15. CoDsideroDS encore le probleme suivant: 



Les masses attir antes sont repandues dans un domaine donne (D); la densite p de ces 

 masses reste inconnue, mais les valeurs du potentiel newtonien 



(55) f'=rj-f<'^ 



sont donnees en tous les points du domaine (D); trouver la valev/r de V integrate 



[ p ^ ^T , 

 Do 



etendue au domaine quelconque (Dq), pris arhitrairement a Vinterieur du domaine (D), cp etant 

 une fonction donnee. 



Faisons une seule supposition par rapport a la fonction inconnue p qu'elle soit bornee 

 a I'int^rieur de (D). 



Prenons de nouveau la suite de fonctions F^ (^ = 1, 2, 3, ) de M. Korn correspon- 



dant au domaine (Z>) et a la fonction p = 1 (fonctions 11° dun" 1), et appliquons le theoreme 

 du n" 8 aux fonctions p et (p . 



On trouve 



oo 

 Do k=\ 



A^ = \pV^d':, B^ = ^oV^di. (A;= 1,2,3,....) 



Les constantes B,^ etant connues, il ne reste qu'a calculer les constantes A,, pour re- 

 soudre le probleme propose. 



Pour cela multiplions (55) par F^dT et I'integrons. 

 On trouve 



