30 W. Stekloff. 



puisque, daiis le cas consid6r6 (voir n" 1), 



Par consequent, 



(56) \9^dx=^\\UV,d^-\^V^d^, 



Do k — 1 Do 



ce qui r6sout le probleme propose. 

 16. Posons, en particulier, 



? 



= 1 



d6signons par Dg le volume du domaine (Z>J, par a la densite moyeune de celui-ci. 

 De I'egalite (56) on tire 



op 



Do k=l 



ce qui nous donne la solution du probleme suivant: 



Le potentiel newtonien des masses, repandues dans le domaine (D), etant donne; trouver 

 la densite moyenne d^une portion quelconque (D^) du corps attirant. 



Supposons que la densite inconnue p reste continue dans le domaine (2)). Soit m un 

 point quelconque, interieur a (D). 



Decrivons autour du point m, comme centre, une spliere (a-) du rayon assez petit 8. 



Prenons pour (Dq) le volume, limite par (ct). 



On a 



Soit £ un nombre positif, donne a I'avance. 



On aura, en choisissant convenablement le nombre 8, 



jpdx 



■Oo 



<i 



