SUR CERTAINES E6ALITES GENEBALE8 COMMUNES A PLUSIEUES SBKIKS ETC. 31 



D'autre part, le nombre 8 etant fixe de la maniere indiqu6e, ou peut, d'apres le theoreme 

 du n"8, choisir le uombre n de fagon que Ton ait 



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Do k—l 



<4. 



On aura douc 



?-l!v^y,\i^'^kd^-iKd'^ 



k=l 



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ce qui nous donue la solution approchee du proUeme inverse d^ Attraction (converse problem 

 of Attraction) dans le cas, ou nous ne pouvons pas employer la formule de Poisson, car 

 nous supposons seulement que la density cherchee reste continue a I'interieur de (D). 

 Si nous posons dans (56) 



^ = X, ou y , ou z , 



nous obtiendrons les equations qui nous permettent de determiner les coordonnees du centre 

 de gravite d'une portion arbitraire du corps donue (D), lorsque on salt le potentiel de celui-ci. 

 Si nous prenons pour tp le carre de la distance des points du domaine (D^) a un axe 

 donne, nous obtiendrons de (56) une formule pour calculer le moment d'inertie du portion (DJ 

 du corps donne (D) par rapport a cet axe, sous la seule supposition que la density inconnue 

 du corps, dont le potentiel est donne, reste finie. 



17. Faisons enfin une remarque sur un probleme de Mecanique, etudie par M. Lia- 

 pounoff dans son Ouvrage connu: «Sur la stabilite des figures ellipsoidales d'equilibre d'une 

 masse fluide, animee d'un mouvement de rotation» (St. Petersbourg, 1884, en russe). 



Considerons, pour fixer I'idee, le cas le plus simple d'une sphere de rayon E. 



Le probleme de stabilite de cette forme d'equilibre se ramene ii la determination du 

 signe de I'expression 



(57) -g-Jow^ds — JJ , 



les int^grales etant 6tendues a la surface de la sphere (a), 8n designant le deplacement nor- 

 mal d'un point quelconque de (c), r la distance de deux points de la sphere (o-). 



M. Liapounoff demontre la stabilite d'une sphere fluide, en representant les int6- 

 grales de I'expression (57) sous la forme des series 



(58) j^n'ds=yfY,'ds, 



(59) )7 ^Ti^r^ _ 4^^ y _J_ I Y^^ds , 



*.— a 



