32 W. Steklopf. Sur certaines egalites generales communes a plusieurs series etc. 



ou Z^ (A; = 0, 1, 2, ...) sont les fonctions spheriques (des coordonnees spheriques d et (]>) de 

 I'ordre k, qui figurent dans le developpement 



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II pourrait serabler que cette m6thode depend de la possibilite du developpement de 

 la fonction 8w en serie proc6dant suivant les fonctions spheriques et qu'elle impose sur la 

 fouction Sw quelques conditions restrictives qui ne decoulent pas de la nature du probleme. 



Les theoremes des n°^ 7 et 8, appliques au cas des fonctions spheriques, et se reduisant 

 dans ce cas particulier aux theoremes, etablis par M. Liapounoff en 1897, montrent que 

 les equations (58) et (59) ont lieu toujours, quelle que soit la fonction 8w, hornee et inte- 

 grable sur (o-), et que la methode consideree est exacte dans toute sa generalite. 



La m^me reraarque s'applique au probleme de stability des figures ellipsoidales d'une 

 masse fluide animee d'un mouveraent de rotation, etudi6 par M. Liapounoff par la m^me 

 methode dans les chap. Ill — V de son Ouvrage, cit6 plus haut. 



II faut seulement remplacer les fonctions spheriques par certains produits de fonctions 

 de Lame et appliquer, comme pr^cedemment, le theoreme du n^S pour s'assurer, que la 

 methode de M. Liapounoff est tout-a-fait gen^rale. 



18. On peut indiquer d'autres applications du theoreme, dont il s'agit, au calcul in- 

 tegral ainsi qu'a la Geom^trie pure; il suffit, a cet egard, de se reporter, par exemple, au 

 recent Memoire de M. A. Hurwitz: «Sur quelques applications geometriques des series de 

 Fourier)) (Annales de I'ficole Normale, T. XIX, 1902) pour y trouver quelques exeraples 

 interessants. Mais je n'insiste pas sur ce sujet et je me permets de terminer raes recherches, 

 en esperant que les exemples indiques plus haut, bien qu'ils ne soient pas assez nombreux, 

 sont neanmoins suffisants pour faire comprendre, jusqu'a un certain point, la portee du 

 th6oreme, etabli au n" 8. 



PRESENTED 



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