Clairaut, dans sa Theorie de la figure de la Terre, est arrive a I'^quation 

 (1) .^pa'da—^-^lp^da — ^l p^£da = Na\ 



a 



ou p d6signe une fonction de a qu'on suppose donn^e, A un nombre positif donne et N uue 

 constante connue. 



La question consiste a determiner, d'apres cette equation, z comme fonction de a, la 

 variable a etant comprise dans I'intervalle (0, A). 



Dans une th6orie plus complete, qui a 6te developpee par Legendre et Laplace, on 

 se rencontre avec une equation plus generale, savoir: 



P«'^«-2;rTTj P-l^'^«-2^;mJ ?-d^da = a'W, 

 a 



ou m est un entier positif et W une fonction donnee de a. 



Dans ces Equations p represente la densite de la terre ou de la planete consid6ree, 

 suppos6es formees des couches infiniment minces de density constante, ces couches etant 

 limitees par des surfaces peu differentes de celles des spheres concentriques dont les rayons 

 sont donnes par les valeurs de a. 



Dans la theorie dont il s'agit on admet que p est une fonction d^croissante de a. Mais 

 dans r6tude des equations (1) et (2) on fait, a I'egard de cette fonction, encore certaines 

 suppositions de nature analytique. 



Par exemple, Tisserand, dans son Traite de Mecanique Celeste, suppose que 9 est 

 d6veloppable, pour toutes les valeurs de a entre et A, en une s6rie de la forme 



p^p,{l—Ay^-^A,a'^^...), 



on tous les a sont des nombres positifs, et M. Callandreau, dans son Memoire sur la 

 theorie de la figure des planetes (Aunales de I'Observatoire de Paris, t. XIX), suppose m6me 

 que p est une fonction holomorphe de a. 



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