SuR l'^quation de Clairaut et les equations plus gMrales. 7 



Quand cp croitra, cette fonction, que uous d6signerons par a;(^), ne pourra eviderament 

 varier que dans un sens. Mais, eu general, ce ne sera pas une fonction continue, et pour 

 toute valeur de cp, pour laquelle elle deviendra discontinue, on pourra lui attribuer toute 

 valeur entre les nombres :c(cp — 0) et a;(cp -*- 0). N6anmoins, d'apres ce que nous avous vu 

 au nura^ro precedent, I'int^grale 



a 



a, h etant compris entre (p(a) et (p(P), aura une valeur parfaiteraent d^terminee, et I'in- 

 tegrale 



a 



sera dans le m6me cas, car la fonction f(x) est supposee continue par rapport a x. 

 Cela pose et en faisant pour abr^ger 



consid^rons I'int^grale 



Cette int6grale est 6gale a 





a;.' etant un certain nombre intermediaire 



entre a;((p^.-i-0) et a; (9^._^, — 0), si ?y^, ><Py, 

 et entre re ( cp^. — ) et x (cp^._^, -i-- ) , si 9,-_^, < (p^ ; 



d'ou Ton voit que x! sera uu nombre apparteuant a I'intervalle {Jc,j, \j_^_^^ 

 Eu exprimaut ainsi les integrates de cette forme et en remarquant que 



nous aurons 



<p(p) 



s-^\ nx)d<^-^i^)f{i^)-^<^{oi)f{u)=y^[nx.)—f{xj)] [^{i.^;)-^{i^], 



<p(o) 



et Ton pent reraarquer que le nombre Xj, qui figure sous le signe de la somrae, de mfirae 

 que x.\ appartient a I'intervalle (^-j ^.j.,)- 



