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Cela 6taut, nous n'attribuerous de sens au symbole (10) que si chacune des valeurs 

 limites 



/■(Ti-0)> /"(Ti-^O), At.-O), /■(T2-^-0), ..., /•(Y„-0), f(T„-»-0) 

 existe, et dans le cas oil cela arrive nous poserons 



g (p (^) At\x) = g ? (r») A/-(a;) -^ g (f (rr) A/^(a;) h- , . . h- g 9 (^) A^rr) , ■ 



a a Y, Y„ 



les termes du second membre ayant le sens qui a ete fixe au numero precedent. 

 Or ie symbole (10), ainsi couqu, est susceptible encore d'une autre definition. 

 Pour y parvenir, introduisons la fouction /^ (x) defiuie de la maniere suivante : 



quand a < a; < y, , fM)=f{^), 



« Ti<^<T2. /;(^) = A^)-»-/'(Ti-0)-/"(y,-*-0), 



1=1 



r„ < ^ < [:5 , /■, (*•) = fix) -h2 [/■(!, - 0) - /(T, -h 0)J . 



Cette fonctiou verifiera evidemment la condition 

 pour toutes les valeurs de k. Done, si nous posons 



/;(t.) = /;(y*-o), 



quel que soit k, elle sera continue dans I'intervalle (a, ^). 

 Par suite, le symbole 



g?(«)AA(rr) 



a 



aura le sens conforme a la definition du n" 2. 



