SuR l'kquation de Clairaut et les kquations plus qenerales. 15 



D'ailleurs, d'apres la convention du numero precedent, il viendra 



a. a 



^<^{x)Afix)=^o{x)Af,(x), 

 r* Yi 



^<^{x)Af{x)=^<^ix)Af,{x). 



Done la definition ci-dessus du sj-mbole (10) pent ^tre remplacee par cellc exprimee 

 par Tegalite 



^^{x)Af{x)=^o{x)Af,{x). 



a. a 



Remarquons que la fonction f^(x) jouit de cette propriete que la difference 



se reduit a une constante dans tout intervalle partiel, dans lequel la fonction f(x) est conti- 

 nue; et Ton s'assure facileraent que toute autre fonction continue dans I'intervalle (a, [3), qui 

 jouisse de la in^me propriete, serait donnee par I'expression 



f,(x)-^C, 



C etant une constante. 



On voit d'ailleurs que, si au moins une des quantites 



/•(Ti-0), /"(t^-^-O), f{y,-0), /'(T2-^0), ..., /-(T^-O), /-(y^-^O) 



n'existait pas, aucune fonction continue dans I'intervalle (a, p) ne pourrait jouir de la pro- 

 priete signal^e. 



Ces reraarques vont nous servir de point de depart pour une nouvelle generalisation. 



Soit f{x) une fonction donn6e, qui puisse devenir discontinue dans I'intervalle (a, j3) 

 une infinite de fois. 



Si, pour cette fonction, on pent tronver une fonction f^ix), qui, tout en etaut continue 

 dans I'intervalle (a, [3), soit telle que la difference 



