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se reduise a line constante daus tout intervalle partiel, dans lequel la fonction f(x) est con- 

 tinue, et si la fonction f^{x) se determine par cette condition a une constante additive pres, 

 nous entendrons par le symbole 



(10) ^<f{x)^fix) 



le symbole 



gcp(a;)A/;(a;), 



qui aura alors une valeur parfaitement determinee. Dans le cas contraire, du moins dans la 

 supposition que nous avons faite a I'egard de 9 (a;), nous n'attribuerons au symbole (10) 

 aucun sens. 



6. II est facile de voir que, si pour la fonction f^(x) la condition d'etre d6terminee a 

 une constante additive pres est remplie dans I'intervalle (a, (3), elle le sera encore dans tout 

 intervalle qui est compris dans celui-ci. 



En effet, supposons que I'intervalle (a, ^) se decompose en les trois suivants 



(a, a,), (a„ p,), (P., P), 



et que pour I'intervalle (aj, ^j) on ait trouve, outre la fonction f^{x), encore une autre foiic- 

 tion continue f^{x) jouissant de la m^me propriete, de sorte que la difference 



fi^) — f2{^) 



se reduise a une constante dans tout intervalle partiel, compris dans celui (aj, ^j), et dans 

 lequel la fonction f{x) est continue. 



Considerons alors la fonction fg{x) definie dans I'intervalle (a, P) comme il suit: 



pour I'intervalle (a , aJ, f^ (x) = /; (x) -+- /; (aJ — /; (aJ, 



» » (0=1, Pi), fsix) = fA^), 



(Px, P), fz(^) = fM)-^fM-mr)^ 



Ce sera, eviderament, une fonction continue dans I'intervalle (a, P), et la difference 



se reduira a une constante dans tout intervalle partiel, dans lequel la fonction f{x) est 

 continue. 



