Sue L'EquATioN de Clairaut et les equations] plus'generales. 



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Supposons d'abord qu'il n'y ait qu'uue seule valeur de x dans rintervalle (a, (i), soit y, 

 pour laquelle f'{x) devieuue iufinie, et que dans tout intervalle partiel qui ne contient le 

 nombre y, ni a son int^rieur, ni a ses extr6mit6s, la fonction f'{x) soit iutegrable. 



Alors, en supposaut pour fixer les idees 



«<Y<P, 



et en entendant par e et y] des uorabres positifs assez petits pour qu'ou ait 



a < y — £, y-HY) < p, 



nous aurons 



(13) 



^t-^ 



T-e 



I <P {x) f\^) da; = g cp {X) Af{x) 



J o{x)f{x)dx= g9(rr)AAa;), 



1 Y+T) y+1] 



quelque petits que soient e et y). 



Supposons maintenant que £ et r] tendent vers zero. 



Comme les limites vers lesquelles tendront les integrales, qui figurent dans les egalites 

 (13), repr^sentent ce qu'on entendra dans le cas considere par les integrales 



(14) 



J ? (a;) fix) dx, J 9 (x) fix) dx , 



on en conclut ces egalites: 



(15) 



\<^{x)f\x)dX=:^<^{x)Af{x), 



\^{x)f'{x)dx = ^<:^{x)Af{x). 



On aura done encore I'^galit^ (12), carlasomme 



(16) 



J (p (a;) /■ {x) dx -^ J 9 (a;) /" {x) dx 



s* 



