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rei)r6sent(>ra ce qu'on eiitendra dans le cas considere par I'int^grale 

 (17) J (^{x)f{x)dx. 



a 



Plus generalement, la derivee f'{x) pouvant devenir infinie dans I'intervalle (a, P) uu 

 nombre quelconque de fois, supposons que, y etant un certain nombre intermediaire entre 

 a et p, on ait deja etabli que les egalites (13) subsistent quelque petits que soient les nombres 

 positifs £ et yj. 



Alors, si Ton convieut d'entendre par les integrales (14) les limites, vers lesquelles 

 tendrout, pour £ =: 0, v] ^= 0, les integrales figurant dans les egalites (13), on en deduira 

 les egalites (15), et si Ton convient ensuite d'entendre par I'integrale (17) I'expression (16), 

 on parviendra de nouveau a I'egalite (12). 



En appliquant continuellement ce procede, on pourrait etendre la notion d'une integrale 

 a des cas tres generaux, oii la fonction a integrer pourrait devenir infinie entre les limites 

 de I'integrale une infinite de fois, et en meme temps, en ce qui concerne les integrales de 

 la forme consideree, on pourrait etendre a de pareils cas I'egalite (12). 



Nous avons suppose dans ce qui precede que la fonction f{x) ne devenait pas discon- 

 tinue dans I'intervalle (a, P). 



Or, si Ton rejette cette supposition, en admettant seulement que le symbole 



g?(«)AA^) 

 a 



ait un sens determine, le sens de I'integrale (17) deviendra, en general, illusoire. On ne 

 pourra done rien dire. 



Toutefois, dans certains cas simples de cette espece, on pourra encore employer la 

 raethode precedente, et dans tons les cas oil le procede que nous avons employe suffirait pour 

 fixer le sens de I'integrale (17), on serait amene a admettre I'egalite (12). 



Apres ces generalites, passons a notre objet. 



ii. — Considerations generales sur les equations en question. 



9. Reportons-uous a I'equation (2). 



Si Ton ne veut introduire k priori aucune supposition sur la nature de la fonction 

 inconnue z, on doit d'abord pr^ciser ce qu'on va entendre par cette equation. 



