SUR L'iQUATION DE ClAIBAUT ET LE8 EQUATIONS PLUS GENEEALES. 21 



Or, d'apres ce que nous veuons de dire, il est uaturcl de consid^rer cette Equation 

 comme celle de la forme 



a A 



(18) . \%a^da - ^ g pA(a--^.)-^g pAK-.) = a^FT, 



a 



et c'est ainsi que nous la concevrons. 



Cela pose, nous exigerons que I'equation (18) soit v6rifi6e pour toute valeur de a inter- 

 mediaire entre et ^ . Quant a ces valeurs extremes, nous les consid^rerons comme des 

 valeurs limites. 



Par suite de cela, la fonction z devra 6tre telle que les symboles, qui figurent dans 

 I'equation (18), aient des valeurs determinees pour toute valeur de a intermediaire entre 

 et ^; et de la, d'apres ce que nous avons remarqu6 a la fin du n" 7, on conclut que le 

 symbole 



gpA(a--='0) 







devra repr^senter une fonction continue de a, au moins tant que a ne devient pas 6gal a A^ 

 et que le symbole 



(19) 8pA(a^-'";?) 



a 



devra 6tre une fonction continue, au moins tant que a ne se reduit pas a z6ro. 



II en resulte, eu 6gard a ce que la fonction W a ete supposee continue dans I'inter- 

 valle (0, A)^ que la fonction cherchee z sera necessairement continue pour toute valeur de 

 a intermediaire entre et A. 



D'ailleurs, si la valeur p^ de p pour a = A n'est pas egale a z6ro, la fonction z doit 

 tendre pour a = A vers une limite determinee, car autrement le symbole (19) n'aurait pas 

 de sens. Nous verrons du reste que cela aura lieu dans tons les cas. 



Nous aliens maintenant montrer que la fonction z admettra une derivee ^ pour toute 

 valeur de a intermediaire entre et A. 



10. En attribuant a a une valeur quelconque intermediaire entre et ^ et designant 

 par h un nombre assez petit en valeur absolue, consid6rons les r^sultats de la substitution 

 dans I'equation (18) de cette valeur de a et de la valeur a-\-h. 



Si Ton introduit pour les fonctions z^ W, p les notations 



z{a), W{a), ?{a), 



