22 A. LlAPOUNOFF. 



on deduira des deux 6galites ainsi obtenues la suivante 



a+h 



(20) 







(2»wH-l)ft KJ ~ ^ ^ h ' 



a+h 



R 6tant donn6 par la formule 



a a a 



Or, si ^ est assez petit en valeur absolue, la fonction z sera continue dans I'intervalle 

 (a, a -+- h), et Ton pourra appliquer aux symboles, qui figurent dans cette expression de R, 

 la formule (6). 



En le faisant, on trouve 



a+h .p{a+h) 



g p A (a"*-*-'^) = (a H- hf-*-' g{a^}i)p{a-i-h) — a*""^' ^ (a) p (a) — [ a"-^=^^ dp , 



a p(a) 



a+fe p (a+h) 



g p A(a'-'"^) = (a -H ^)'-'" (a -t- ^) p (a H- /^) — a"-"^ z {a) p (a) - [ a*"'"^ dp , 



a p(a) 



ou, sous Jes signes des integrales, a est considere comme fonction de p, conformement a ce 

 qui a ete explique au n" 2 , et oil par p (a) on peut entendre un nombre quelconque compris 

 entre p (a n- 0) et p (a — 0). 



On trouve ensuite 



B = ^\ pa'da H- ^ \2m+-m — z{a-^h)p{a^h) 



a 



-^ (5£^. <••""'- -^P - js^^njT. f "'""^ ''P ■ 



p(a) p(a) 



Or, en attribuant a ^ un signe fixe et en faisant ensuite tendre h vers zero, on aura 



_a+-h 



lim -^ r p a^ da = a? lim p (a -h ^) . 



