24 A. LlAPOUNOFF. 



Nous allons maintenant montrer que la valeur a^= A ne presentera pas de I'exception. 

 Mais d'abord remarquons qu'en vertu de ce que nous venons de dire les symboles 



a 



ne seront autre chose que des integrales. Nous pourrons done prdsenter I'^quation (18) sous 

 sa forme primitive, savoir 



a 



De merae, I'^quation (22) pourra etre ecrite ainsi: 



a ■ 



Cela pose, eliminons entre ces deux equations I'integrale 







Nous obtiendrons ainsi I'equation 

 (23) imz -*- « J-) J po,^da — a'"~*"^ J p -^ — - da = ma^W -+- a 



a 



laquelle donne pour 



da ' 



ms -t- a ^ 



da 



une expression repr^sentant une fonction continue dans I'intervalle (0, A), tant que a n'est 



dz 

 da 



pas egal a zero; et de la il est facile de conclure que ^ et ;^ tendront pour a^ A vers des 



limites determinees. 



Done c'est seulement pour a = que ces fonctions pourront devenir discontinues. Du 

 reste nous verrons que, dans le cas de w > 1 et dans les suppositions que nous avons faites 

 a regard de W, la fonction ^ sera continue m^me pour a = 0. 



12. Avant d'aller plus loin, nous devons remarquer que, dans I'etude des equations 

 considerees, on doit distinguer les trois cas suivants: I) m^O, 2) m = 1 et 3) m > 1 , qui 

 pr6senteront, comme on verra, des particularites differentes. 



