Sub l'equation de Clairaut bt lks equatioiNS plus generales. 25 



Or le premier de ces trois cas ne se rencontre point dans la theorie de la figure des 

 planetes. II n'y a done pas d'int6ret de s'y arreter. 



Quant au deuxieme, 11 ne se pr6sente dans cette theorie que sous une forme particuliere, 

 •celle oil la fonction W est identiquement nulle. 



Or, si Ton a w= 1, W=0, l'equation (2) se r6duit a 



Saz fpa'da — fp ^ da — a' \ p^^da=0, 

 a 



et Ton voit immediatement qu'on pourra y satisfaire en posant 



c_ 



a ' 



C 6tant une constante arbitraire. 



D'ailleurs il est facile d'etablir que cette formule donne sa solution gen^rale. 

 En effet, l'equation (23) se reduit dans le cas consider^ a 



(24) ^ffa^da-a'i\^da=0, 



a 



et de la, en posant 



dag 



on d6duit 



(25) 



\ pa^da = S, I p-^da=:P, 



a 



Or, en integrant par parties (n"!) et en remarquant que la fonction P s'annule pour 

 a = A, on trouve 



J Ppa^da= —PS-i-\ Sp^da. 



Done l'equation (25) se reduit a 



SP=0, 



Pax suite on a P= 0, en vertu de quoi l'equation (24) donne 



daz f^ 



'd^ ~ ^• 



On a done az =: const. 



Ainsi Ton voit que, des trois cas signal6s ci-dessus, c'est snrtout le cas de m > 1 que 

 Ton devra examiner. 



3aii. «i«.-HaT. Ota. 



