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III. — Application d'une methode d'approximations successives. 



1 3. Nous supposerons, du moins quant a present, m > 1 , et dans cette supposition 

 nous allous montrer qu'on pent obtenir une solution de I'equation (2) par une certaine methode 

 des approximations successives. 



Dans ce qui suit, nous aurons a consid6rer assez frequemment des expressions telles que 



a A 



(26) ^ '- , 



(2TO-I-1) I pa' da 



u 6tant une fonction de a continue dans I'intervalle (0, A). II est done utile d'introduire une 

 notation abregee, et en considerant une pareille expression comme une certaine operation 

 qu'on doit executer sur la fonction u, nous la designerons par 



J(m). 

 Avec cette notation, l'6quation (18) s'ecrira ainsi: 

 (27) ,_j(,) = ^. 



\ pa' da 







C'est cette equation que nous allons considerer, et si nous parvenons a en trouver une 

 solution quelconque, il sera certain que ce sera aussi une solution de I'equation (2), car, 

 d'apres ce que nous avons montre dans la Section precedente, les symboles 



8pA(a'»-'.), SpA(a^— .) 



r^duisent aux integrates 









J P da ^«' 

 



f^ da'-"'z 



J P da 

 a 



pour toute solution de Tequation (18). 



Cela pose, nous commencerons par signaler certaines proprietes de I'expression que nous 

 avons designee par J{u). 



