SUK l'^QOATION DE ClAIKAUT ET LE8 KQUAT10N8 PLUS QENERALES. 29 



En ce qui concerne la quantite J(l), I'expressiou (26) douue 



J(l) l%a'da = £^«-"r?<.'"-^V<,-,^a— ffa^-da, 



a 



et comme nous supposons w> 2, il s'ensuit 



J(l) \%a'da < ^,a-'^f?a'^^'da. 







Or, p etant uue fonction decroissaute de a, il est facile de s'assurer que Ton a 







II vient done 



JdXs^. 



et nous parvenons ainsi a I'inegalit^ 



(29) |J(^)I<2^^, 



qui aura lieu pour toutes les valeurs de a dans I'intervalle (0, A). 

 Cela pose, abordons notre probleme. 



15. Soit Mq une fonction quelconque continue dans I'intervalle (0, A). 



Supposons qu'en partant de cette fonction on ait form6 une suite ind^finie de fonctions 



en posant successivement 



U^= t-JK), «a=7a ^-J(Wl), ..., 



J pa^da J pa'' (la 



o 



de sorte qu'il viendra en general 



(30) u^^ = -^/^-^J{uJ. 



p a'' da 



