SuR l'equation de Clairaut et les i^QUATioNS PLUS qMrales. 37 



C etant une coDstaute arbitraire; et de la il vient 



z = Gu \ : -1,-^Gu. 



r da 



1 



oil G' est une nouvelle constante arbitraire. 



On voit done que le probleme de la resolution des equations (36) presente les monies 

 circonstances que celui de I'iutegration de I'equation differentielle lineaire du second ordre 

 a laquelle se reduisent les Equations (36) dans le cas oil p est une fonction continue: il sufrit 

 d'obtenir une solution particuliere quelconque, pour pouvoir exprimer par une quadrature 

 la solution generale, et cette derniere s'exprimera lineairement au moyen de deux solutions 

 particulieres independantes. 



La question se ramenant ainsi a la recherche d'uue solution particuliere quelconque, 

 nous aliens maintenant montrer que les equations (36) adraettent une solution se presentant 

 sous forme d'une certaine serie toujours convergente. 



20. En eutendant par p^, comme auparavant, la valeur de p pour a = 0, posons 

 (38) log/-i^^^\=:e(a) = 8. 



[si pa'^da I 



Alors il viendra 



de 3_ p(a-f-0)a^ 



da a f" , ' 



■+■ 1 pa^aa 







d9 3 p(a — 0)a^ 



da a f<» , ' 



— I po'ao 







et il est facile de voir que les equations (36) pourront s'ecrire ainsi 



d I 2mH-2 <^'~'"'g \ gm -1-3^6 daz 



dh r ~d^l ~ da da ' 



da\ da J da da ' 



Cela pose, nous aliens montrer que ces equations admettent une solution pour laquelle, 

 a tendant vers z6ro, les produits 



« ^ et a-^^ 

 tendront respectivement vers 1 et vers 0. 



