38 A. LlAPOUNOFF. 



Si Ton entend par z cette solution et que Ton pose 



3 pa* t,, 



-^ — -a = ^' 



J pa'^da 







les equations ci-dessus donneront evidemment 



2 JV-^^G'^cZa, 



_2m-i-2 ^O' z n C ^m-*-3 A' daz 



da 



d'ou il vieudra 



,2 — m ^ 1 . r, i _ — 2W — 2j_ ( _WH-3a' »«■? 



a 



^^ = 1 -H 2 I a-'*"-'(^a J a^^-^^e' ^' (^a. 



Done, si Ton designe la solution dont il s'agit par 

 ou simplement par d^~^H, on aura 







Equation que nous presenterons sous la forme 



(39) H=l-t-2S{E), 



en posant, d'une maniere g6nerale, 



a Jl 3 m— 1 



J ar^'^-Ha J 6r^-'^ ^^^ da = S{v). 



Ayaut ainsi a resoudre I'^quation (39), nous remarquerons tout d'abord que I'integrale 

 que nous avons designee par 8{v) sera finie et bien determinee toutes les fois que v est une 

 fonction continue dans I'intervalle (0, A) avec la deriv6e -^ . 



En effet, cela revient a montrer que I'integrale 



(40) ^a-^'^-Ha [V-^'O' ^^^ da 



