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a = 0. D'ailleurs, taut que a ne devient pas egal a zero, elle admettra une derivee coutinue, 

 et Ton voit aisemeut que le produit 



dS(v) 

 aa 



tendra pour a = vers zero. 



Oela pose, cousiderons une suite indefinie de fonctions 



■^IJ ^2' ^3' • • • » 



qu'on calculera successivement par les formules 



U, = 2S{X), H,= 2S{U,), H,:=2S{H,), 



et ainsi de suite. 



Toutes ces fonctions seront continues dans I'intervalle (0,^), s'annulerout pour a^ 

 et adraettront des derivees continues, tant que a n'est pas egal a zero. D'ailleurs les produits 



dH^ dH^ dH^ 



^ da ' ^^d^' ^Ikc ^ 



tendront pour a = vers zero. 



Nous allons montrer que les series 



^ ' ^ dE. dm dm 



a -j-^ -+- a -— -+- a^r^ 



da da da 



seront uniformement convergentes dains I'intervalle (0, A). 

 II en resultera que, si Ton pose 



H representera une fonction continue de a dans I'intervalle (0,^), se reduisant pour a = 

 vers 1 et admettant, tant que a n'est pas egal a zero, une derivee continue, qui s'expriinera 

 par la formule 



dH dHi dH^ dH^ 



da da da da ' ' ' 



et sera telle que le produit 



dE 

 da 



tendra pour a = vers zero. 



