42 A. LlAPOUNOFF. 



Pour aller plus loin, supposons d'abord w > 1. 

 On voit facilement que les fonctious 



> ' da ■> -°2 ) aa ' ^3 ? da ^ 



serout alors toutes positives dans I'intervalle (0, J). 

 Douc on aura 



et I'egalite (45) donnera 



Par suite, en partant de I'egalite (43), on aura successivement 



'^^^ (2m-»-l)F2< (w—l)f" 20-26' (Za = (m— 1)^1^, 



da 



a^-i-(2m-f-l)F3<(m-l)f(f^26'^a = (m-l)i^, 







et en general 



(46) a^-+-(2m-Hl)^„<(m-l)^-:if^. 



De la, la fouction admettant dans I'intervalle (0, A) une limite superieure, a savoir 



0(^)==log-J^i^, 

 Bjpa'^da 







il resulte que la serie, dont le terme general est egal a I'expression 



est uniformement convergente dans I'intervalle (0,^). 

 Done les series (42) seront dans le m^me cas. 



