Suu l'equation de Claikaut et les Equations plus generales. 43 



D'ailleurs I'iuegalite (46) donuera 



H„ < (m - 1) a—' fj:^^ a- da , 







ce qui, etant uue fonction croissaute de a, fait voir que 



H ^ *"-^ (20)" 



n ^- 2m -«- 1 1 • 2 • 3 • ■• n • 



Eq remarquant ensuite que la formule (44) donne 



d'oii, en vertu de (46), on tire 



"^ < 2(»-l)<.-»- JV»- ..,.f^;L„ 9Va, 

 ou bien 



« ^ < (^^ - 1) ri§?^ - (2m H- 1) (m - 1) a—' JV'" ^:ifl^ da , 







on voit que, si Ton pose 







il viendra 



Reste a considerer les cas de m = 1 et de w = 0. 



Or, dans le cas de w= 1, tous les H^ serout, evidemment, egals a zero. 



Quant au cas de m = 0, il est facile d'etablir qu'en posaut 



L(^^da=.a, 



a J 1-2-3- • •« f» ' 



on aura 



da 



"^ da ' 



inegalit6 qui se reduira, pour n=\,k I'egalite. 



