SuR l'equation de Clairaut et les equations plds grnerales. 47 



ou h est line constante donnee par la formule 



h = [2{m—\) H{A) ^ AH'{A)] A-' f^a'da. 







On voit que cette constante est positive pour w > 1 et nulle pour m = l. Quant au 

 cas de w = 0, on ne pourra rien dire. 



Arr6tons-nous au cas de w > 1 . 



Par la deuxieme des forraules (48), on voit que Ton aura alors 



3H-.f >0. 



Mais on pent obtenir une inegalite plus precise. 

 En effet, p etant une fonction decroissante, on a 







oil Ton peut aussi 6crire, au lieu de p, p{a — 0). 

 Par suite il vient 







ce qu'on peut presenter sous la forme 



(.a 



J pa'da-^- a ^H-pa? < 0. 



da~'H 



3rr ^a 



da 







De la il est facile de conclure que I'expression 



a 



H oT'^ \ pa? da 







est une fonction decroissante de a. 



Cette reniarque fait voir que, m etant superieur a 1, on aura dans I'intervallc (0,^) 

 ces inegalites: 



1 <H[a)<\p, "' 



j p a^ da 







a' I pa'' da 



H{A) -^^ < H{a) < H{A). 



A'\ pa' da 



