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23. Ayant defini une solution des equations (36), nous allons maintenant chercher une 

 autre solution independaute. 



Reportons-nous, a cet effet, a I'equation (37), ou nous poserons 



En attribuant a G une valeur quelconque, differente de zero, nous pourrons prendre, 

 pour la solution requise, toute solution de I'equation (37). 

 Cette solution s'exprimera done par la formule 



r 



Ga'^-'Hia) 



d'ou Ton voit que, si on la presente sous la forme 



«-"*-' (9 (a). 



de sorte qu'il viendra 



G{a) = Ga''"^'H{a) 



la fonction G teudra pour a = vers 



9C 



r 



a'-'"" da 



(nffa'^da] 



(2m-Hl)p„^' 



et sa derivee G' sera telle que le produit aG' tendra pour a = vers zero. 



Dans ce qui suit, ne considerant que le cas de w > 1 , nous nous arrMerons, pour la 

 fonction G^, a un choix parfaitement determine que nous allons preciser a I'iustant. 



Jusqu'a present nous n'avons attribue a a que des valeurs appartenant a I'intervalle 

 {0,A). Maintenant nous allons considerer toutes les valeurs positives de a. 



Tout d'abord nous devons completer la definition de la fonction p, qui n'est definie que 

 dans I'intervalle (0, A), et nous le ferons en admettant que, pour a'^A, on a toujours p = 0. 



Cela pose, nous pouvons etendre la fonction H a toutes les valeurs positives de a. 



A cet efifet nous reraarquons que les equations (36) se reduiront, pour a > ^, a celle-ci: 



a^ ^i — w (w -H 1) ^ = . 



Done toute solution de ces equations sera, pour a> J., de la forme 



z ^= aci -4- pa , 

 a, p etant des constantes. 



