50 A. LlAPOTINOFF. 



Pour le prouver, profitons de la remarque, que nous avons faite au n''22, que 



JO, 



est une fonction d^croissante de a. 

 En vertu de cela, on a 



f*CO 



a'-''" da 





(s^pa-'da^ (fl-J^pa^day a 



Done la forraule (49) donne 

 (52) (2m-i-l)^F> 



ICpa'^daX 



Or, d'apres (51), cela exige qu'on ait 



G^-E'-i<0, 



da da 



et cette inegalit^, qui se r^duit a 



£ IG 



da 



(I) > ». 



fait voir que non seulement G, raais encore le rapport ^, est une fonction croissante de a. 

 Par suite de cela on aura dans I'intervalle (0, A) 



G{a) > G{0) H{a), G(a)< ||^ H{a). 

 En ce qui concerne les valeurs (?(0) et G{A), on a tout d'abord 



de sorte que la premiere des deux inegalit^s ci-dessus se r^duit a 



'^ ^ (2m-+-l)p„> • 



Or nous avons trouv6 au n" 22 



^ < ¥ Po 7S—- , 



I pa^da 







ce qui fait voir que cette inegalite n'est qu'une consequence de celle (52). 



