SUR l'^QUATION DE ClAIRAUT ET LE8 EQUATIONS PLUS O^N^RALRS. 53 



Cette formule donne done une solution de I'^quation (33), et il est facile de s'assurer 

 qu'on ne peut avoir aucune autre solution. 



En effet, s'il y en avait encore une autre solution, la diflFerence de cette solution et de 

 la pr6c^dente satisferait aux Equations 



^^^ _H a 1^) [ p aHa — a*""^' J p ^^' da = Q, 



a 







Or toute solution de ces equations v^rifiera celles (36) et sera, par suite, de la forme 



Gar-^E{a)^G'ar'^-^G{a), 



G, G' etant des constantes. 



Posons done dans les Equations ci-dessus 



z = Ga"'-'H{a) -+- Cfl— "~''(?(a). 



En tenant compte des 6galites (48) et (55), on parviendra ainsi a celles-ci: 



hG=0, gG'=0. 



On aura done 



G = G' = 0, 



ear, pour w > 1 , ^ est different de z6ro, et g ne s'annule jamais. 

 On arrive ainsi a la conclusion que 1 'Equation 



,-m ,a ,;„m+;j 





dans le cas de w > 1, ne peut 6tre satisfaite qu'cn posant z=:0, et que, par suite, I'^qua- 

 tion (2) ne peut admettre, dans ce cas, qu'uue seule solution. 



