58 A. LlAPOUNOFF. 



Commc d'ailleurs, d'apres (48) et (55), 











OD aura, eu egard a (50), 



T>' ( f dG ;. \ ,y f*^ da''"^-'H . ^ da 



\ / \ pa'^da 







Par suite il viendra 



\0 / 



Or des expressions ainsi obtenues pour les integrales 



'fl^ ^7^»>+S „ «-4 



■r da"'-^''z J f" da' '"z , 



J P-1^^«' J P~^^^« 



il r6sulte, en vertu de (48) et (55), 



"■ da'"-*-'z , m-4-1 r^ da^-'"z 



«-"' 



J p ^f__i c?a -I- a"*-^' I p '^-^^ da = (2m h- 1) {Par"'~'G ~ Qa'^-'H) J pa'da, 



a 



et le second membre est ici egal a 



(2m -H 1) ^ J p a^da — (2m -+- 1) a^W. 



o 



Done la formule (56) satisfait bien a Tequation (2). 



28. Nous avons suppose, dans tout ce qui precede, que la fonction W est continue 

 dans I'intervalle (0,^). Voyons maintenant cc qui aura lieu dans le cas oil cette fonction, 

 tout en restant continue tant que a > 0, devient infinie ou indeterminee pour a = 0. 



Tout d'abord il est facile de voir que la formule (56) n'aura de sens que si le produit 

 a"''*'^W tend, pour a = 0, vers une liraite determinee. 



