SuR l'equation de Clairadt et les equations plus oenerales. 59 



Si cette liraite est 6gale a zero, la formule dout il s'agit dounera toujours la soliitiou 

 de I'equatioQ (2). Mais, si, a tendaut vers z6ro, on a 



lim a'^'^'W = X, 



X 6tant un nombre different de zero, la solution de I'eqiiation (2) sera donn6e, au lieu de la 

 formule (56), par celle-ci 



Z = ——--^a ^•(■I]j:r-4-*-) P da ^^«)-«-» ^J ? da ^''- 



\ pa'da \ / o 



Saus nous arr^tcr a la demonstration, verifions cette formule dans le cas ou 

 Dans ce cas, la formule ci-dessus devient 



r 



\ / a 



Or, eu se servant de la premiere des formules (55) et remarquaut que la premiere des 

 formules (48) donne 



(9^ da = J (m— I) p^ — 1 2 {m ~ \) H -i- a H'] a-^ fpa'da , 



u 



on trouve, pour 



a-*"-' 



^, ( f dU J 2, IX \ »n-2r/ f"* da-'"'-'G -J 



^^•( J ?7/« ^^ — y('"- l)Po)-^-" ^J P — 1;, da, 



\o / u 



cette expression 



— \{2m -^- 1) GH -1- a {GH' — HG')] a-""'' fp a?da , 







laquelle, en vertu de (51), se reduit a 



M 



J (ia''da 



8* 



