GO A. LlAPOUNOPF. 



Done notre formule se reduira a 



\2to-h4 3 / ro G(m-i-2) T" ' 



et c'est bien la solution de I'^quation (2) dans le cas de Fr= a~'^~^, car les formules (55) 

 donneut 



-m f,(t j/-r «»»+i 1.-^ j„—im—iri i^ n 



2iirrrJ P^^«-^2^mJ p da ^^ = ^ ^J p«^« 



2mH-l ' 



oil 



6 (JW-+-2) 



(2w-+-l)po* 



Remarquons qu'on pent ne pas supposer I'existence de la derivee -^ , et que, si Ton 

 suppose seulement que la fonctiou a^'^'^W est continue dans I'intervalle (0,^), en couside- 

 rant I'equation (2) comme celle de la forme (18), la formule que nous venons de signaler §n 

 donnera toujours la solution, a condition de reraplacer les integrales, qui y figurent, par les 

 symboles 



o A 



a 



Remarquons enfin que, si le produit a"'"*"^ W ne tendait pour a = vers aucune limite, 

 I'equation (2) ou celle (18) serait impossible. 



Nous nous bornerons a signaler ces resultats sans demonstration, puisqu'ils ne pourront 

 trouver d'application dans la theorie de la figure des planetes. 



29. En reprenant nos suppositions ordinaires a I'egard de W, nous allons maintenant 

 signaler quelques conclusions qu'on peut tirer de la formule (56). 



Supposons que W soit une fonction positive et croissante dans I'intervalle (0, A), ou 

 du moins, que les fonctions TT et -^ , dans cet intervalle, ne deviennent jamais negatives. 



Alors la fonction s sera encore positive et croissante dans I'intervalle (0,^). 



Le fait qu'elle sera positive resulte deja de ce qui a ete remarque au n°16, car, 

 I'equation (2) n'admettant qu'une seule solution, la fonction z definie par la formule (56) 

 coincidera avec la fonction w consideree dans le numero cite. On voit d'ailleurs que cette 

 fonction verifiera I'in^galite 



'>-. 



J pa'' da 



