SdR l'eQUATION DE ClAIRAUT BT LE8 EQUATIONS PLUS 6KNERALE8. 61' 



II nc reste done qu'a prouver que la derivee j- ne devient pas negative dans I'iuter- 

 valle (0,^). 



Or la formule (56), avec les notations du u°27, donne 



dz da da-"'-^G p da"'-^H ^ 



da r" ~*~ du ^ da ^ ' 



I pa'^da 







et corame, d'apies (50), on a 



da-'^-'G a-"'-'G da""''H a»-" 



da a"'~^H ^^ 



H(fpa''da\ 



il en r^suitc, eii egard a la formule (56), 



da'W 

 dz^ _ ~dr ff'-^'P _^ a^ da'"-' 11 / ^ ■ a'W \ 



^""jVda U[f,a-^da^'^ " '^^ (^ j%aUIa) ' 



D'autre part, p etant une fonction decroissante et H, W des fonctions croissantes, on 

 voit facilement que 







ne surpassera pas la quantite 



oTHW f ? ^ <ia = ^a"'HW J"pa' 



Done on aura 



dz a' dW oT^ da'"-^II / _ a'W 



dh'^r" da '^ H da ' ^ -« ' ' 



a 



r" an n aa c ., ■, 



J pa'rfa V J ftt'da 



et cela prouve bien I'inegalite 



^>0. 



da ^ 



Ce que nous venons de montrer fait voir que, dans les suppositions admises, la fonction 

 z = z{a) verifiera, dans I'intervalie (0,^), les inegalites 



