SuR li'squATioN i)E Clairaut et lbs equations plus oknkrales. (53 



Comme, d'apres ce que nous avous vu au u"22, 



ou aura eucore, a plus forte raisou, 



'^^f > H(A) 7T— - • 

 



Eu CO qui concerne la valeur z{A), ou obtieudra, eu egard a ce que 







p aJ^ da < 3A"'H{A)W{A)\ pa'da, 



cette inegalitc: 



i_ 'i A—-^n ( A\ ui d\ 



J pa 



wf}) < -J—-^'iA-'G{A)H{A)\ pa'da, 

 ' " da 



oil le second membre, en tenant compte de (53), se reduit a 



^"^^ 2(m-\)H(A)-,-AH'[A) r^ 



On aura done 



,.. (2m-,-\)H{A)-^AiriA ) A' jy... 



^V^^ ^ 2im-l)H{A)-^AB'(A) .A yy (A) . 



J pa'da 



30. Soit L la plus grande valeur absoluc de la fonction W dans I'intervalle (0, A). 

 D'apres ce que nous venons de moutrer, on aura, dans cct intervallc, 



I , {2m-*-l)H{A)-i-AH'(A) ^'L 



^"^^^ 1^1 <- 2(m—l)H(A)-*-AH'(A) ,J , ' 



J pa^rt 

 



si W est une fonction positive et croissante. 



Nous aliens maiutenant montrer que cette inegalit6 aura lieu dans tons Ics cas. 



D^signons le second membre de la formule (56) par T{W), de sorte que cette forraule 



s'ecrira ainsi: 



2 = TiW). 



