MATHÉMATIQUES. 
THÉORIE 
DE LA 
MESURE DU CERCLE, 
PAR M. NUMA BOYÉ, 
INGÉNIEUR DES MINES, ANCIEN ÉLÈVE DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE. 
—LBo— 
La mesure du Cercle, ainsi que celle d’une courbe en général, comporte deux modes 
distincts. On peut se proposer comme objet direct de la détermination un polygone qui diffère 
d’aussi peu qu’on voudra de la circonférence et prendre la mesure de ce polygone pour celle 
de la circonférence elle-même. Ce mode constitue une méthode essentiellement approxima- 
tive, qui appartient à la théorie élémentaire. 
Toute méthode de mesure exacte, implique la détermination préalable d’une relation de 
même nature entre les grandeurs comparées ; c’est-à-dire, dans ce cas, entre l'arc et les 
lignes droites qui le déterminent géométriquement. La recherche de ces relations constitue 
la théorie générale. 
La première de ces méthodes est celle dont Archimède est l’inventeur. Le principe de 
cette recherche introduit pour la première fois dans la spéculation scientifique par ce grand 
géomètre, peut en recevant une forme plus générale devenir aussi l'élément de résolution de 
la méthode exacte. Ce principe peut s’énoncer ainsi : 
« Un arc de cercle est la limite des périmètres des figures rectilignes équilatères inscrites 
» et circonscrites à cet arc, ayant les mêmes extrémités que lui et dont le nombre de côtes 
» va en augmentant indéfiniment. » 
Je me propose de coordonner explicitement à ce principe la théorie de la mesure du 
cercle. 
Dans la méthode élémentaire, la série de propositions que j’expose me paraît réduire à la 
plus grande simplicité possible le problème qu’il s’agit de résoudre. J’établis ensuite cette 
méthode dans la diversité des formes dont elle est susceptible; enfin j’expose la déduction 
des formuics de la théorie générale. 
