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D'où il résulte que si on multiplie toutes ces égalités membre à membre , tous les termes 
de asSéneNPs AP, MP) D. ee P, se trouveront à la fois dans les deux membres de 
l'égalité résultante, excepté le premier et le dernier ; supprimant le produit commun, 
on aura 
R" 
P, —= P SERIE LT SN D [4] 
PAT pee rs à 
Le polygone P étant considéré comme donné par son côté, cette formule jointe aux formules 
connues (1) et (2) résout le problème, chacun des apothèmes se calculant au moyen du 
précédent par la même formule (2). 
Proposition V. 
Etant données les mêmes choses que précédemment , trouver l'erreur que l’on commet 
en prenant le périmètre d'un polygone régulier inscrit, pour la longueur de la circonférence. 
Soient P le périmètre du polygone régulier inscrit, r son apothème, R le rayon du 
cercle, Q le périmètre du polygone circonscrit, semblable à P, on a 
OR 
Po 
et, en général, Q, désignant le périmètre du polygone circonscrit, semblable à P, 
Q _R 
Po Ts 
D'où Gr e 7 toute». (0 = ) 
Pa Ta Ta 
La longueur de la circonférence est plus petite que le polygone circonscrit et plus grande 
que le polygone inscrit, l'erreur cherchée est donc moindre que la différence de ces 
bras 
Mais P, polygone inscrit est moindre que tout polygone circonscrit, et par suite que le 
carré dont la longueur est 8R, l'erreur cherchée est donc moindre que 
a (AE ) 
expression dont on peut calculer la valeur numérique au moyen du rayon et de l’apothème 
polygones , ou que 
du polygone que l’on considère. 
On peut déterminer géométriquement la ligne qui représente cette erreur. En effet, 
soient AB et LM, les côtés des polygones P, et Q, , on a 
R=OD, r, = OC, R—7, = CD. 
Or les deux lignes OL, OD étant coupées en parties proportionnelles par les parallèles 
AC, LD, on a 
CD AL 
OC OA” 
ou bien R—7, AL 
