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et en substituant dans l’expression précédente, elle se réduit à 8AL 
C'est-à-dire que l'erreur est moindre que 8 fois la différence entre le rayon du polygone 
circonscrit, semblable au polygone considéré et le rayon du cercle. 
Cette expression permet de résoudre le problème suivant : 
Corollaire. 
Inscrire dans un cercle un polygone régulier dont le périmètre diffère de la circonfé- 
rence de moins qu’une lonqueur donnée a. 
Il suffira, en effet, de prendre 
ou AL Z =; 
du point L mener unc tangente LD au cercle et AB parallèle à LD. 
Tout polygone régulier dont le côté sera moindre que AB, c’est-à-dire sous-tendra un arc 
moindre que ADB, satisfera à la condition posée. 
Proposition VI. 
Trouver avec une approximation donnée le rapport de la circonférence au diamètre. 
Considérant comme démontré le théorème suivant : les circonférences sont entre elles 
comme leurs rayons et, par suite, comme leurs diamètres, ce qui exprime que le rapport 
d’une circonférence à son diamètre est le même pour tous les cercles, le problème peut se 
poser tel qu'il vient de l'être. On désigne par 7 ce rapport invariable, et d’après ce qui 
précède , il est égal au nombre qui exprime la grandeur d’une circonférence dont le diamètre 
est pris pour unité. 
Mais ce même théorème indique la possibilité de déterminer + en calculant la longueur 
d'une circonférence dont le diamètre serait égal à un nombre déterminé quelconque; nous 
prendrons pour ce calcul la circonférence dont le diamètre est égal à 2, c’est-à-dire le rayon 
pris pour unité. Les propositions que nous avons établies donnent le moyen de l’exécuter 
avec telle approximation que l’on voudra. 
Les formules (1), (2) et (4) deviennent lorsqu'on y fait R—1 
a 
* =, À EEE 
| Vi 
Brio ee 
TARA TS een 
En prenant l'hexagone régulier inscrit pour premier polygone, on a 
a = À É P—= 6, 
