MA; 
R;.2 
Ri 
LR — 5 
R,.1 
dont la loi de succession est facile à saisir. En effet, le numérateur de l’un quelconque des 
seconds membres se trouve au dénominateur dans le suivant; si donc l’on multiplie toutes 
ces équations entr’elles, ces termes se détruiront successivement et il ne restera au numé- 
rateur que le numérateur du dernier terme, et au dénominateur que le dénominateur du 
É ; : : R 
premier ; c’est-à-dire que le produit du second membre sera . 
Donc : Ti Ta NE MR EN RTE RS 
Soit P le polygone initial dont le rayon est l'unité et supposé pris pour point de départ des 
deux méthodes. 
La valeur 7, prise pour rapport de la circonférence au rayon par la méthode des isopéri- 
mètres, sera : 
P P 
— 
CR 
R (RENE | A LE OU CE PRO COUT" 
ce qui établit l’identité des résultats des deux méthodes. 
L’on voit ainsi que les méthodes élémentaires ne peuvent différer que par la manière dont 
sont conçues les relations entre un polygone et le suivant, relations qui, au point de vue géo- 
métrique abstrait, constituent des propriétés de ces figures, mais en tant que calcul doivent 
être prises de manière à correspondre à la plus grande simplicité. 
TILL. 
Théorie générale. 
Lorsque nous déterminons les propriétés d’une courbe en général , autres que celles qui 
concernent sa longueur et la surface qu'elle enveloppe , la spéculation ne porte finalement 
que sur les rapports de grandeur de certaines lignes droites qui ont entr’elles une relation 
définie ; et cette possibilité de la spéculation est, elle-même, basée sur l’identité possible des 
parties des figures que l’on considère , identité rendue intuitive par la superposition. 
Mais pour les courbes elles-mêmes définies d’une manière si exacte en disant qu’elles ne 
sont ni droites, ni composées de lignes droites, il en résulte qu'aucun rapport ne peut être 
intuitivement établi entre leur longueur absolue et celle d’une ligne droite, cette relation ne 
pouvant, dans aucun cas, être ramenée à une superposition des parties des figures considérées. 
Aussi une telle spéculation est-elle inhérente à une méthode spéciale dont la condition 
