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Si dans le développement général, on veut obtenir le coefficient du terme z 2k+A 
on donnera successivement dans l'expression précédente à m, les valeurs 1, 3, 5 . . . . .. 
2 k+A et à 2 les valeurs complémentaires de 2 4 + 1. La somme des coefficients ainsi 
formée donnera le coefficient total. 
En faisant m—1 et um —# on a, pour le premier terme de ce coefficient : 
ns en ER het 
2 
0; Psp ri ee pr be Re 
Pour le terme suivant m =3, & = k —1 et l’on a : 
(ACER RAA) 20 sp4k 0) 2241 
AGUE M0 Eee th A). 3, 
Si l’on remarque que & + 4—2—1{+ # — 1. On reconnaîtra que le second terme se déduit 
= Le DEA 2 k 
du premier en multipliant celui-ci par ee 
et ainsi 
2 (k—1) 
6] 
De même le troisième se déduira du second en multipliant celui-ci par 
de suite de telle sorte que d’un terme au suivant la raison est une fraction qui diminue de 2 
au numérateur et augmente de deux au dénominateur , les termes changeant alternativement 
de signes, 
Si donc l’on met en facteur le premier terme du coefficient total, l’autre facteur sera : 
dk 2k 2(k—A) 9% 2(k—A) 2(#—2)  ,%4..2(k4)..4.2 
= jratatae EM M me) Cr le Joue. 
LS 3 3 5 7 A EE en 2h A 
Or, si l’on remarque que quel que soit £, cette expression se déduit identiquement à : 
1 
2k +1” 
le terme général du développement cherché sera : 
4 (AA) (EE 2) 0 (ER A jus HA 
Ac 2 air Na DOM k 2k +1 ? 
ce qui donne 
| ASUS 3725 14 : 
Re RO À 5 où ZX GC 7 
D'où en faisant z = 1. 
AUS 5 À 
SO PEL | 7 
. 4 
. 
Nous avons vu que la détermination explicite de l’arc correspond à la résolution d’une 
équation d’un degré infini comprenant une infinité de racines ; et nous avons, par une méthode 
d'approximation, déterminé l’une de ces racines qui satisfait à une condition numérique 
particulière ; à cet égard, l'équation conservant la même forme , dans tous les cas il n’existe 
pas de différence soit que l’on considère un arc quelconque en général ou une circonférence 
entière. La question posée dans ces termes, les racines correspondent à des grandeurs 
géométriques qui, satisfaisant toutes à une même condition, ne peuvent être exactement 
séparées les unes des autres. 
