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l'avant dernier de sin. #x et, en général , à un terme de cos. mx correspondra un terme 
de sin, mx, tels que l’un et l’autre soient à égale distance des termes extrêmes du 
développement du binome. Donc tous ces coefficients sont égaux et, par suite, les coefficients 
de sin, 24 x et sin. ?F x’ dans (A) et (B) sont égaux. 
D'où il suit que le rapport du produit des racines des deux équations sera égal au rapport 
des termes de l'équation qui ne renferment pas l’inconnue. 
Or, après la substitution de 4 — sin.? x à la place de cos.? x, on voit que ce terme ne 
peut être donné que par celui qui ne renferme pas sin. æ, et il en résulte que dans (A ), 
ce terme est égal à 4 et dans (B) à m. 
Si donc on représente par P sin. æ le produit des racines de (A) et par P'sin. æ celui 
des racines de (B), on aura : 
or 4 
P Ur mr [C] 
P sin. x 
Actuellement déterminons les arcs dont les sinus sont les racines des équations (A) et (B). 
2 : 21+1 LE 
Nous avons vu que les premiers sont compris dans la formule—— 9: On les ob- 
tiendra en donnant successivement à # des valeurs croissantes à partir de zéro, et comme 
l'équation est de degré pair en sin, æ il suit que les racines sont égales deux à deux et de 
signe contraire. Pour obtenir leurs valeurs absolues , il suffira de donner à 2 toutes les 
valeurs entières depuis 0 jusqu’à (4—1) ce qui donnera 24 racines; la valeur correspondant 
: : è .. 2k+1 
à Æ, étant donnée par la solution cos. z —0 ou sin. æ—= 1 = sin. tr 
PET 
De même les racines de l'équation (B) sont comprises dans la formule MO bat le 
même motif que précédemment, on obtiendra toutes celles qui diffèrent en valcar absolue 
en donnant à + toutes les valeurs entières depuis 1 jusqu’à 4. 
Les deux produits ont un même nombre de facteurs, pris chacun deux fois, mais nous 
FA x ESA iron. 
pouvons multiplier le premier par le facteur 4 ou sin. D 5 oui leur est égal. 
Nous placerons ce facteur à la suite et écrivant le rapport des deux produits, de manière 
que les derniers termes se correspondent ; on aura , d’après la relation (C) 
à Duras 2 T 2% x 2£r 
Sin, = 3 sin. ra 3 . nan Ole 9 sin ue = 
LE de en ar 97 NE vV Ne er 
sin. = oi sin, pr 9 sin. en c cher 5e de) 1 7 2 Sin, 9 
d'où 
à 2 DT 4 * 9% DK tr 
: ee Sin. 6 9 Sin. pa 5 Sin. _ 9 SIn, . 5 sin, es 2 
ns D ous de 2elo til 
Sin, —  SIn. ee 9 sin 9 sin = 9 SIN, Fr 9 
