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duite, on peut rapporter directement les nombres dont le produit indéfini donne la valeur 
de + aux parties de la circonférence, pour lesquelles les sinus et les cosinus s’évanouissent 
périodiquement. 
Une analyse semblable, appliquée aux expressions que nous avons considérées, comporte 
des résultats plus généraux. 
Rappelons les résultats précédents : désignant par T le coefficient du terme du degré le 
plus élevé, en sin. x dans les expressions transformées (A) et (B), nous ayons d’après une 
notation déjà indiquée : 
les indices inférieurs et supérieurs de la lettre P, indiquant les limites inférieures et supé- 
rieures des valeurs entières successives de 2 dans les facteurs. 
Supposons comme précédemment 
m=2k+1, 
Laissant x entièrement arbitraire dans l'équation (5), et mettant dans le second membre 
cos. x en facteur, l’autre facteur transformé donnera : 
mA 
1—....+Tsin.æ 
Elevant les deux membres au carré, remplaçant cos.? x par 1 —sin. °x, le terme du degré 
le plus élevé en sin. x sera : 
2. 2m 
MIFSIN EL: 
et le terme constant : 
2 DE 
A— cos. mx —sin. mx. 
Donc remplaçant æ par —, et prenant pour inconnue la quantité représentée par sin. — , les 
m m 
racines de l'équation seront les sinus des arcs qui sont la m°° partie de tous ceux qui ont 
un sinus égal, ou de signe contraire à celui de l'arc æ, et qui par conséquent sont compris 
dans la formule 
Sin. $ 
m 
Comme d’ailleurs toutes les racines sont égales deux à deux et de signe contraire, on aura 
au signe près: 
sin. æ .. EE 
— —= P sin. ——, 
T m 
en donnant à 2? un nombre suffisant de valeurs entières convenables. 
Re -L.r,, 
