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Les conditions auxquelles satisfait une telle courbe, lorsquelle est exactement carrable ou 
rectifiable, c’est-à-dire lorsque la grandeur de son aire ou de son arc en fonction des coor- 
données rectilignes des points qui le limitent est donnée par une équation rationelle finie, 
se résument dans les propositions suivantes, dont la démonstration constitue l’objet d’un 
troisième mémoire. 
I. Toute courbe fermée exactement carrable a au moins un point singulier. 
IT. Une courbe de cette nature, qui n'a ni points multiples ni points d’inflerion, a au 
moins deux points de rebroussement 
IUT. Toute courbe fermée exactement rectifiable a au moins un point de rebroussement. 
