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n 
bn ,, 4 dut 
rentialion de À par rapport à >, donnera un terme multiplié par 
ni 
CET 
dx'+i 
et cette variable n’étant contenue dans aucun des autres termes ni dans 
du 
NES 
dx ? 
le terme considéré ne pourra s’annuler. 
Si À ne contient aucun de ces çoefficients différentiels, ilsera seulement fonc- 
tion de x, et sa dérivée se réduira à 
dA 
dx 
Or, À ne contenant pas = 7 ue le contiendra pas non plus et par suite ce 
r T dx 
: du 
terme ne pourra pas s'annuler avec M + 
& 
Ainsi, on aura dans tous les cas une équation du premier degré en « et ra- 
tionnelle en 
du d'u 
Dore ah 
ÿ dx ‘d& 
c'est-à-dire puisque 
du … ; 
dm  ? 
une équation rationnelle en 
CAT 
ET — 
HG TUE: 
Mais de ce que y est lié à x par une équation rationnelle (3), : De sont 
exprimables rationnellement en x et y: donc finalement x est aussi expri- 
mable rationnellement en x et y; ce que l’on voulait démontrer. 
8. Les équations (2) et (4) expriment l'extension de la correspondance géo- 
métrique de la quadratrice et de la dérivée. À un point quelconque de la qua- 
dratrice correspond un point déterminé unique de la dérivée et réciproque- 
men. 
9. Actuellement considérons comme donnée une courbe carrable dont l'é- 
quation est rationnelle et irréductible. De quelque manière que soit donnée 
la fonction algébrique 
u= y, (x) 
qui en exprime l'aire, elle satisfera toujours à une équation rationnelle irré- 
ductible, 
F'(u, x) = 0, 
celle-ci différentiée et traitée comme l'équation (1) donnera une dérivée ra- 
tionnelle et irréductible 
f(æ y) = 0, 
