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placé sur une cycloïde fixe à base horizontale , et conservons les mêmes dénomi- 
nations que tout à l'heure. En représentant par ba 22 l'accélération g de la 
pesanteur, l'accélération normale qui est détruite sera représentée par mb, l’ac- 
célération tangentielle par ma, et cette dernière aura ainsi pour expression 
Sub c , Ë , 
max D = D c’est-à-dire qu’elle sera proportionnelle à l’arc de la cycloïde compté 
à partir du point le plus bas. De là on déduit facilement la propriété du tautochro- 
nisme de la cycloïde, soit par une intégration, soit en remarquant que la loi du 
mouvement du point # est la même que celle de la projection sur un diamètre du 
mouvement circulaire uniforme d’un point dont la vitesse angulaire serait expri- 
VAR 
mée par SR 
M. Résal lit ensuite un second travail intitulé: 
Note sur la double courbure de l'hélice tracée sur un cylindre quelconque. 
L'hélice, considérée sous un point de vue général, est, comme on le sait, une 
courbe tracée sur une surface cylindrique quelconque et caractérisée par l'incli- 
naison constante de ses tangentessur le plan d’une section droite du cylindre. 
Le lieu des intersections successives des langentes à l’hélice, avec le plan ci- 
dessus, étant, d’après cette définition, la développante de la section droite du 
cylindre , la tangente à cette développante est perpendiculaire à la tangente cor- 
respondante à l’hélice. En partant de ces préliminaires, il est très-facile, comme 
nous allons le voir, d'arriver à l'expression des deux rayons de courbure d’une hé- 
lice B'MM' (fig. 3) tracée sur une surface cylindrique quelconque dont BN'NA' 
représentera une section droite. 
A cet effet, je mène les tangentes WQ, W'0', aux deux points consécutifs 3£, M 
de Ja courbe , qui rencontrent le plan de la section droite en @ et Q'; les généra- 
trices MN, M'N, et les tangentes NO, N', aux points IV et N' de cette section. 
Rayon du cercle osculateur.— L'expression du rayon de simple courbure en 4 
sera exprimé par : 
_ MM 
F — angle QMOQ' 
or si l'on désigne par « l'angle d’inclinaison des tangentes à l’hélice sur le plan 
; t 
ANB, on a MM = et comme @0' est perpendiculaire à VO, VO, 
00 = MQ'X angle Q'M'Q=angle V'NOXN'Q'= angle QN'OXMQ cos *; d'ou 
angle QM'Q= angle QN'Q cos «, par suite : 
APN 1 
— angle ONQ cos? « 
et si À désigne le rayon de courbure de la section droite 
= R (1+tang° 0). 
0'—= 
5 
cos? %, 
