— 193 — 
Quant à la direction de », il est facile de voir qu'elle est parallèle à QQ' ou à Z. 
Donc le, ete. 
Rayon de torsion. — Soient MP (fig. 4) la normale au plan osculateur en M, 
MP! une parallèle à la normale au plan osculateur au point infiniment voisin W'; 
ces deux droites rencontrent le plan de la section droite AZ en P et P'. Le plan 
MP'N étant parallèle au plan tangent au cylindre suivant W'N', l'angle dièdre ou 
de torsion MN mesuré par l'angle plan PNP", est l'angle de deux plans tangents 
consécutifs à ce même cylindre, c’est-à-dire l’angle de contingence de la section 
droite AZ ; de sorte que l’on aura pour l’expression du rayon de torsion p’. 
ee DU on NN gg d 
angle PMP angle PMP” cosæ 
or PP'= PM X angle PMP'=—EPN X angle PNP'=— PMSin 4 angle PNB, donc 
angle P'MP= angle PNP'X Sin «, par suite : 
A HN Une Lu Mes ZR 
Ê angle PNP' 7 Sina ose Sin cosa  Sin2 
Telle est l'expression du rayon de seconde courbure de l’hélice. 
Remarques. — 1° Le rapport + ,=tang « est indépendant de la forme de Lx 
section droite du cylindre. 
20 Pour toutes les hélices tracées sur un même cylindre, on a la relation : 
p?(p—R)= Re, où pp? — R (p2+9°?). 
La réciproque de chacune de ces deux propositions pourrait, ce me semble, 
offrir aux analystes un champ d'étude très-intéressant et que l’on ne devrait pas 
négliger. 
