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quelles le courant arrive. — Ampère admettait que cette droite joignait les mi- 
lieux des deux courants, mais il est facile de voir que ces deux hypothèses, en 
laissant de côté des différences négligeables, rentrent l’une dans l’autre, et nous 
nous tiendrons à la première qui fixe beaucoup mieux les idées. 
Il résulte de là et du second fait cité plus haut, qu'un élément de courant ab n'a 
aucune action sur un autre élément ab! situé dans un plan mené perpendiculaire- 
ment à l'extrémité a du premier, par laquelle arrive le courant. Car si, par 
exemple, il y avait une attraction dirigée suivant aa’, en faisant subir au plan 
bub! entraînant avec lui ab autour de ab’, une demi-révolution, l’action mutuelle 
resterait toujours une attraction , tandis que ab prenant par rapport à a4' une 
position inverse de celle qu’il avait d’abord , cette attraction, d’après le fait ci- 
dessus, aurait dû se transformer en répulsion. Ce qui montre l'impossibilité 
d'admettre l’existence d’une action mutuelle entre ab et ab. 
2 Action mutuelle de deux éléments de courants. — Soient (fig. 1), ab=ds, 
ab=ds', deux éléments de courant, ayant pour intensités respectives z et 1; 
r—=aa! la droite qui joint celles de leurs extrémités par lesquelles arrive le courant; 
«, a les angles respectifs de ds et ds’ avec r; 0 l'angle des deux plans baa, b'a'a. 
Je puis substituer à l'élément ds, les deux composants ds cos, ds sine, V'un 
dirigé suivant » et l’autre perpendiculaire à cette direction. 
On peut de même substituer à ds’, les trois composants suivants; l’un ds'coss! 
dirigé suivant 7 ; le second, ds! sin's' sin perpendiculaire au plan bag! ; le troi- 
sième situé dans ce dernier plan et perpendiculaire à r exprimé par ds' sin a coso. 
Pour avoir l’action mutuelle totale des éléments ab et db', il suffit de déter- 
miner la résultante des actions des éléments composant le premier, agissant sur 
chacun de ceux qui composent le second. 
Or il résulte de ce qui précède que l’action de ds sin« sur les trois composants 
de a/b' se réduit à celle qui s'exerce sur ds' sina! cos, action, que, à distance égale, 
nous supposerons proportionnelle au produit des longueurs et des intensités de. ces 
éléments et qui, ainsi, sera représentée par 2# ds ds! sin sina! cos. 
L'action de ds coss. sur ds! se réduit de même à celle qui s'exerce sur ds’ cosa! ; 
si est le rapport entre les actions mutuelles de deux éléments de courant à la 
distance r lorsqu'ils sont parallèles, ou en ligne droite, l’action de ds cosx sur 
ds! coss! sera ki ds ds' cos coss' et l’action totale de ds sur ds' sera exprimée par 
i ds ds! Lx cosa cosa! + sina sinx/ cos } 
Cette action dépend de r et nous admettrons qu'elle varie en raison inverse 
d’une puissance »” de cette distance, sauf à reconnaitre par expérience que cette 
hypothèse est exacte. 
L'action élémentaire cherchée sera donc 
it ds ds! 
me 
ket n étant des constantes que l'expérience déterminera. 
Are REMARQUE. — Dans le cas de la figure, le terme sinx Sina’ cosb, représentant 
l’action de deux éléments de courant parallèles et de même sens, c’est-à-dire 
une attraction, est positif. Donc l'expression (A) représentera une attraction ou 
une répulsion selon qu’elle sera positive ou négative. 
k cosa cosa/+ sina sina/! cosô | 
(A) 
