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origine des coordonnés, l’extrémité o (fig. 3) du courant élémentaire ds— oa, 
par laquelle arrive le courant ; pour plan des xy, le plan perpendiculaire à 
cet élément, l’axe des z étant ainsi ce même élément prolongé dans le sens du 
courant ; soit ab’ — ds un élément du courant fermé. 
On aura la composante suivant ox de la force cherchée , qui se trouve dans le 
plan æy, en faisant la somme des projections sur cet axe des actions des élé- 
ments ds’ sur ds. Pour l’élément ds, l’action élémentaire estimée suivant ox est 
(formule 1). 
iü ds cos a'ox d cos” 
2 cos  r 
Intégrant cette expression par parties, il vient pour la composante cherchée 
Sc d 
9 r COSsæ 
id ds | cosa cos a'ox \ COS4 |, COS a'0x 
LR 
qui se réduit à 
à à ds\ cos?« cos OZ 
) 
r Cosa 
puisque le courant est fermé. 
Soient + l’angle de a’ avec sa projection oa” sur le plan xz ; 0 l'angle xoa”; 
les triangles sphériques correspondant aux angles solides W’oa'x , z0a‘b" donnent 
COS a'0Z = COSY COsô 
COSA — COS Sènû 
et l'expression ci-dessus se réduit à 
ee r?cos?e dû 
DE LE er 
r 
Cette intégrale que nous désignerons par A, représente la somme des aires 
élémentaires estimées dans le plan zox, divisées respectivement par le cube de la 
distance r. 
On aura de même 
ii ds A 
pour la composante suivant oy de la force cherchée, A, étant la somme ana- 
logue à Ay prise relativement au plan z0y. 
Si l’on conçoit que l’on prenne à partir du point o, sur la perpendiculaire 
élevée en ce point à l'aire élémentaire a'ob' dans l’espace , et dans le sens pour 
lequel le rayon décrivant cette aire tourne de gauche à droite, une longueur 
égale à cette même aire divisée par le cube de la distance 7 ; que À soit la résul- 
tante de toutes ces droites composées comme des forces ; À, par exemple sera la 
projection de À sur ox. Il suffit donc pour avoir À. et À, , de connaître À ou 
ses projections sur trois axes rectangulaires pris abitrairement autour de l’ori- 
gine o, et le problème se réduira ainsi à trois intégrations. 
Remarque. — La trace sur le plan zy du plan perpendiculaire à À donnera la 
direction de la résultante cherchée. 
