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Ge Action d’un courant curculaire de très-petit rayon sur un élément de cou- 
rant.— Ce problème se réduit, d’après ce qui précède, à calculer les projections 
de À sur trois axes quelconques passant par l'extrémité O de l'élément ds (fig. 4). 
Je prends le plan zz parallèle à celui du cercle, et le plan yx, perpendiculaire 
au précédent, passant par le centre C de cette courbe. Il est manifeste que A, — 0. 
Soient C’la projection de C'sur Oz; Cn = Cn! =», lerayon du cercle ; mun point 
quelconque de la courbe projeté en #! sur le plan xzy, et en »” sur le plan y; 
o l'anglenCm=nC'm!; h=CC', Oa=C", 3=0C=V +R. 
On a en admettant que le courant circulaire aille de gauche à droite, et en se 
rappelant la loi des signes sur les aires (n° 5): 
LEE —3 
À, "| Om. d. OC, A; — = Om. d. Onvn' 
g 
Or aire Oc'm' — OnC'—n'mC'= (a Sino — go) 
hk.n'n" . oh sine 
aire On = ——— = 
2 2 
d’où d. OC'm' => (a cos”—+) du 
hk 
d. Om'n/ = = CoSu de. 
De plus 
… —S 5 
Om=(Om?+l)? = (+074 h?—2a COS) ? 
—3 
= (92+62—2ap coSw) 2 
Si nous supposons que e soit assez petit pour que ses puissances supérieures à la 
seconde soient négligeables, on pourra supprimer +? dans cette expression, et il 
viendra ensuite par le développement de Newton 
Om = 3° + 3aÿ cos. 
Les intégrales À, et À, deviennent, en faisant les substitutions ci-dessus , né- 
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gligeant les termes en +ÿ, intégrant de o jusqu’à 2r et remarquant que | cos do, 
a =û— hp? 
A 3 (42 { | Tp° ñ h2 
= op po | 7 S 
d ah 
A: UT TE 
Soient À, la projection de À sur une droite Ou quelconque ; à, & les angles de 
cette droite avec les axes ox etoy,ona 
T0 CoSu. 3ph | 
(2) A4 =A, con + A, co = | 5 s 
