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par l'élément et l'extrémité au pôle du solénoïde. Le sens de cette force sera 
déterminé par l'hypothèse faite sur la marche du courant dans l'élément et le 
solénoïde. 
Si l’on désigne par « l'angle formé par ds avec , la force X pourra se mettre 
sous la forme 
(4) X— 
8 Action d’un solénoïde fini sur un élément de courant. — Soit PP' (fig. 6) 
un solénoïde fini agissant sur l'élément ab ; l’action cherchée ne sera nullement 
modifiée si l’on imagine qu’à partir de P’ le solénoïde soit prolongé indéfiniment, 
et que suivant ce prolongement, on place un solénoïde indéfini identique au pre- 
mier, mais traversé par le courant en sens contraire. Cette action s’obtiendra 
donc en considérant séparément celles de ces deux solénoïdes indéfinis sur @ ; 
de sorte qu'elle se réduit à deux forces respectivement perpendiculaires aux plans 
Pab, P'ab, exprimees par la formule (4) , et dont le sens relatif sera déterminé en 
remarquant qu'elles seraient de sens contraire si ces deux plans se confondaient. 
9 L'action d'un courant fermé sur un solénoïde indéfini , se réduit à une force 
unique passant par le pôle de ce solénoide. 
Soient P (fig. 6) le pôle du solénoïde indéfini, PP sur lequel agit un cou- 
rant fermé ; ab un élément de ce courant ; l’action de ab sur PP" égale et con- 
traire à celle de PP’ sur ab, se réduit, comme nous l’avons vu , à une force 
perpendiculaire en a au plan Pub, exprimé par la formule (4) dans laquelle à —=Pa, 
e— abP, ds=ab, Or, si l’on désigne par dé l'angle aPb, et que du point a on 
abaisse sur Pb la perpendiculaire a/Z, on aura aH—5d6ô=—ds sin:, et la formule (4) 
deviendra 
ui! d6 
(5) & 
Cette force transportée parallèlement à elle-même en P, donne, en outre, un 
couple dont le moment ou axe u?' d6 est représenté en grandeur et en direction 
par l'arc pq décrit du centre P avec le rayon p?’. 
En répétant pour tous les éléments du courant fermé, ce qui a élé dit pour 
l’un d'eux, il en résultera que l’action de ce courant sur le solénoïde se réduit à 
une force passant par le point P et à des couples dont les axes forment une courbe 
fermée, courbe qui est l'intersection de la sphère de rayon w# et de centre P, 
avec le cône ayant pour sommet ce centre et pour directrice le courant fermé. 
Or la projection de cette courbe sur un axe quelconque étant nulle, il en est 
de même du résultant de tous ces couples et l’action dont il s’agit se réduit ainsi 
à une seule force passant par le point P. 
Remarque. — Il suit de là que si l’on veut déterminer l’action d’un courant 
fermé ou d’un solénoïde sur un solénoïde indéfini, il suffira de considérer les 
forces élémentaires représentées par la formule (4) agissant sur le pôle du solé- 
noïde indéfini et respectivement perpendiculaires au plan passant par l'élément 
correspondant et par ce pôle. 
40° Action mutuelle de deux solénoides indéfinis. — Soient (fig. 6) PP' l'un 
de ces solénoïdes ; ab un élément de cercle du second solénoïde P,P}'. L'action 
de ab sur PP’, passant par le point P et perpendiculaire au plan P«b, est 
