= (0) == 
4 a 
pa! ds . ph gd TT. 
sine aire ah; 
la composante de cette force parallèle à un axe Px partant de l'origine P, sera 
da ; Aa : : 
dut _ , du étant la projection de aPb sur le plan zy. La résultante X des actions 
exercées sur PP! par P,P;, estimée suivant Px, s'obtiendra donc en faisant 
l'intégrale . étendue à tout le solénoïde, de l'expression ci-dessus ; or la partie va- 
riable de cette somme a déjà été obtenue aux n° 6 et 7, et l’on a trouvé qu’elle 
2 
était égale à 3 a Fe et g'étant le rayon et l'intervalle des cercles de PP, et 
æ, et À se rapportant au pôle P4. Il vient donc en posant u— __- 
Dr = 
on aurait de même 
Y = uw! = 
L = py! # 
Il suit de là que l’action mutuelle de deux solénoïdes indéfines se réduit à une 
seule force dirigée suivant la ligne des pôles et exprimée par 
[PA 
(6) NT 
, étant la distance des pôles. 
110 Actions mutuelles de deux solénoïdes finis. H est facile de démontrer que 
ces actions se réduisent à quatre forces exprimées par la formule (5) et dirigées 
suivant les droites qui joignent deux à deux les pôles des solénoïdes ; il suffit de 
considérer, comme au n° 8, chacun de ces solénoïdes, comme la différence de 
deux solénoïdes indéfinis, en ayant égard à ce qui précède; je ne crois pas qu'il 
soit nécessaire d’insister davantage sur ce point. 
12 Valeur approximative de l’action du courant circulaire de la boussole des 
sinus sur les pôles de l'aiguille aïimantée ; — forme elliptique que l’on pourrait 
donner à ce courant. — Soïent A (fig. 7) un pôle de l'aiguille aimantée qui joue 
ici le rôle d’un solénoïde ; #n', mm, pp' les éléments rectilignes compris entre 
les même rayons vecteurs émanant du point À, du courant circulaire, d’un cou- 
rant elliptique ayant pour foyers les pôles de l’aiguille et pour grand axe le diamètre 
du cercle, et d'un courant indéfini formé par les tangentes au sommet du grand 
axe de l’ellipse ; ces trois courants ont la même intensité 7’, et sont de même 
sens, de droite à gauche par exemple. En appelant dô l'angle nAw', la formule (5) 
qui représente l’action d’un élément de courant sur un pôle de solénoïde fait voir 
que l’action de nn’ sur À est comprise entre celles de #m' et de pp’, et par suite 
que l’action du courant circulaire sur le même pôle est comprise entre celles du 
courant elliptique et du courant rectiligne ; de sorte qu’il suffit de calculer les 
deux dernières pour avoir des valeurs approchées de la première. 
®) vs 
