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2. Soient : le rayon de la courbure de l'axe; À l'aire d’une section normale; 
dA un élément superficiel de cette section, formé par deux verticales infiniment 
voisines; x sa distance au centre de gravité de la même section, positive ou néga- 
tive selon qu'elle ira de ce centre vers l'extérieur ou l'intérieur de la courbure ; 
V la vitesse dans les branches rectilignes; V' la vitesse du liquide au centre de 
gravité de la section ci-dessus. La vitésse correspondant à l'élément dA est 
y! = = V! (i ee), et la relation exprimant que la dépense est la même 
dans le coude et les branches rectilignes sera V7 \ (: + +) dA = VA, d’où V'A — 
Hd, et7'= 7. 
Donc a vitèsse du liquide suivant l'axe du coude est constante et égale à celle 
qui est relative à la partie droite ; et les molécules situées dans chaque section nor- 
male tournent d’un mouvement de rotation uniforme autour de l'axe de révolution 
du coude. 
3. Celà posé, soient ab et ab’ (Fig. 1.) les raccordements du coude avec les 
branches rectilignes d’amont et d’aval; c et c’ les centres de gravité de ces sec- 
tions; s et é les sotimets extérieur et intérieur du coude; 0 le centre de la cour- 
bure. Il résulte de ce qui précède que les molécules de la branche d’amont situées 
entre c et b, prennent, en entrant dans le coude, un accroissement de vitesse 
d'autant plus grand que l’on se rapproche davantage de &s; entre c et a,ilya, 
au contraire , une diminution de vitesse d'autant plus notable que l’on est moins 
éloigné de at. Cela nécessite que la dépense soit plus forte dans l’espace cs que 
dans l’espace cat, ou qu'une portion du liquide de la branche d’amont, compris 
entre a et c, se porte en cbs, tandis que l’autre partie forme un remous dont le dé- 
veloppement croîtra de l’axe du tuyau jusqu’à la surface interne du coude, où il 
atteindra son maximum. Un phénomène inverse se produira au-delà de la section 
b'c', puisque, en arrivant dans la branche rectiligne d’aval, les molécules situées 
entre ' et c! prendront une vitesse plus petite, et celles comprises entre a’ et c' une 
vitesse plus grande. Il résulte de cette discussion que le liquide prendra la forme 
représentée par la fig. 1; l'observateur reconnaîtra sans peine qu’elle est de la 
nature de celles que présentent les rivières dans leurs parties courbes, ce qui 
justifie jusqu’à un certain point l'hypothèse dont nous sommes partis. 
4. Soient maintenant + l’angle d’une section normale quelconque du coude 
avec la section de raccordement ab; d'A l'élément vertical superficiel de cette 
section où le remous d’amont vient mourir; x la distance de dA au centre de 
gravité de là même section, distance qui, d'après la convention faite plus haut, 
doit être considérée comme négative; w la vitesse perdue par les molécules qui 
traversent d'A. 
On aura 
2 2 2 
(A) e=v( Leo pi ( +21) _p (Es(s «a) (= ame) |. 
La longueur d’un remous croît avec la vitesse perdue, suivant une certaine loi 
sur laquelle nous n'avons aucune donnée; nous admettrons l'hypothèse la plus 
simple, consistant à considérer ces deux grandeurs comme proportionnelles ; nous 
aurons ainsi, À étant un coefficient très-petit 
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