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8° Considérations générales. — Les seules expériences qui aient été faites sur 
la résistance opposée par les coudes dans les conduites, sont dues à Dubuat : elles 
sont peu nombreuses, et , de plus, elles ont été exécutées sur des tubes dont les 
branches droites étaient assez courtes pour qu'il soit permis de supposer que l’eau, 
à son arrivée au coude, n'avait pas atteint un régime permanent. Les idées pré- 
conçues de l’auteur sur la manière dont, suivant lui, le liquide se réfléchit 
successivement en différents points de la surface du tube dans la partie courbe, 
conduisent naturellement à penser qu’elles ont pu avoir quelque influence fà- 
cheuse sur les résultats qu’il a consignés. Ces résultats reliés par une formule 
empirique due à Navier, tendraient à établir que la perte de force vive due aux 
coudes, ne dépend que du rayon de courbure et de l’ouverture du coude et non 
du diamètre de la conduile, ce qui évidemment n’est pas admissible, 
Je suis bien éloigné de croire que les idées théoriques exposées ci-dessus, 
soient exemptes de reproches ; mais les conséquences qui en découlent, jointes à 
quelques expériences, permettraient de déterminer la constante #, de s’assurer si 
la loi admise relative à l’étendue d’un remous est vraie, et enfin de voir, dans le 
cas où les formules précédentes ne représenteraient pas suffisamment bien les faits, 
les modifications qu’il serait nécessaire de leur faire subir, soit par l'introduction 
d’un coefficient de correction, soit par l’addition d’un terme complémentaire. 
Si jusqu'ici ces expériences ont été négligées, cela tient probablement à ce que 
l'influence des coudes a été réduite à peu près à rien, en donnant à la courbure 
un rayon suffisamment grand, égal, en général, à dix fois le diamètre du tuyau. 
Mais laissant même complètement de côté la question d'utilité, des recherches 
expérimentales sur l'influence des coudes dans les conduites présenteraient un 
vif intérêt et ajouteraient un élément de plus à ceux que nous possédons sur le 
mouvement des fluides. 
9° Des pertes de force vive dues aux coudes dans les canaux découverts. — Lors- 
que leliquide atteint dans le coude un régime permanent, et que l’équilibre rela- 
tif des molécules traversant en même temps chaque section normale, s’est établie 
entre la pesanteur et la force centrifuge résultant de la courbure du mouvement, 
la surface libre du liquide devient, comme on le sait, un paraboloïde de révolu- 
tion dont l’axe se confond avec celui de la courbure du coude. L’équation de la 
parabole génératrice dépend de deux inconnues, l’ordonnée c du sommet, et la 
vitesse angulaire de rotation ® dans le coude. Or, il est facile de voir que la dé- 
pense, dans la partie courbe, est égale à l’aire de la section méridienne parabolique 
du liquide multipliée par la vitesse au centre de gravité, vitesse qui s'exprime 
très-simplement en fonction de w , et de laquelle on déduit que cette dernière 
est constante, comme on l'avait supposé d’abord ; on a ainsi une relation entre c 
et ®, qui ne laisse plus subsister qu’une seule indéterminée, w par exemple, dans 
la question, et dont on trouvera la valeur, en exprimant que la perte de force 
vive due au coude est un minimum. Mais le problème envisagé de cette manière, 
présente des difficultés et des longueurs de calcul inextricables devant lesquelles 
nos efforts ont échoué ; cependant nous en avons tiré cette conclusion, que le 
minimum ci-dessus correspond à une très-faible différence entre les aires des 
sections du liquide dans les parties droites et courbes du canal. En supposant, 
comme nous le ferons dans ce qui suit , cette différence nulle, nous arriverons à 
un résultat très-approché, tout en simplifiant notablement la question. 
